giúp mình với !! help me

cho x y z >0 x+y+z=1. tim min cua x^2+y^2+z^2+4xyz

maruc đã viết:

cho x y z >0 x+y+z=1. tim min cua x^2+y^2+z^2+4xyz

do x,y,z > 0 và x+y+z = 1 nên phải có ít nhất 1 số ≥ 1/3
vì nếu x, y, z < 1/3 => x+y+z < 1 trái giả thiết ; giả sử z là số lớn nhất: có z ≥ 1/3

=> (z - 1/3)xy = xyz - xy/3 ≥ 0 => 4xyz ≥ 4xy/3

P = x²+y²+z² + 4xyz ≥ x² + y² + z² + 4xy/3 = (x+y)² - 2xy + z² + 4xy/3

3P ≥ 3(1-z)² + 3z² - 2xy

mặt khác bđt côsi: (x+y)² ≥ 4xy => (1-z)² ≥ 4xy => -4xy ≥ -(1-z)²

vậy: 6P ≥ 6(1-z)² + 6z² - 4xy ≥ 6(1-z)² + 6z² - (1-z)² = 5(1-z)² + 6z²

6P ≥ 11z² - 10z + 5 = 3z² - 10z + 3 + 7z² + 2 = (3z -1)(z+3) + 7z² + 2

do z ≥ 1/3 nên 3z-1 ≥ 0 => (3z-1)(z+3) ≥ 0 ; 7z² ≥ 7/9

=> 6P ≥ 0 + 7/9 + 2 = 26/9 => P ≥ 13/27

minP = 13/27 ; đạt khi z = 1/3; x = y = 1/3

Mình chưa hiểu chỗ này. Bạn có thể giải thích được không?

P = x²+y²+z² + 4xyz ≥ x² + y² + z² + 4xy/3 = (x+y)² - 2xy + z² + 4xy/3

P/s: Forum đã có cách viết công thức toán. Hi vọng các bạn sử dụng để bài viết dễ hiểu hơn

Bạn có thể xem cách viết công thức toán tại đây http://luongthevinhct.com/t523-topic